北大ＭＭＣセミナー(第21回〜第24回)

日常生活の中で、私たちは何かに触れるということを絶えず繰り返しています。ですが、触れたものの感触について、意識することは稀です。今日触ったもので何が一番印象的でしたか？と訊かれて、即答できる人はほとんどいません。案の定、五感のサイエンス研究においても、触覚の研究が一番遅れています。

生体において、最も敏感に応答する触覚センサはメルケルー神経複合体です。メルケル細胞－神経複合体は、物体表面のエッジや粗いテクスチャに対して応答することが知られています。1875年にドイツ人解剖学者であるメルケル博士が発見し、その名前を冠することになったメルケル細胞は、139年の間、触覚刺激に対して応答する触覚センサだと考えられ、広く認知されてきました。しかしながら、本当に触覚センサとして機能しているのか、どんなメカニズムで外界からの触覚刺激に対して応答しているのかについては謎のままでした。その一端が、2014年にいよいよ明らかになってきました。

今回の講演では、メルケル細胞に関する感覚生物学の最新知見について演者の研究を交えて紹介しながら、メルケル細胞ー神経複合体が触知覚にどのような寄与 をしてるのかを工学の視点からお話します。また、基礎研究の話だけでなく、演者らが行っている触れることを意識し、触感を享受する活動「触楽」についても、体験型デモを交えながらお話します。

Dynamics of interacting self-propelled objects has attracted much attention recently from the view point of nonlinear science and nonequilibrium statistical physics [1]. One of the characteristic features of collective dynamics is that homogeneous ordered state where all the particles are traveling coherently to a certain direction at a constant velocity becomes unstable near the order-disorder transition point and traveling bands appear in the matrix of the disordered state [2].

In my talk, I will describe our recent study of interacting selfpropelled soft particles whose migration velocity increases with increasing local density [3]. By the word “soft”, I mean that particles are deformable. This is motivated by the fact that there is a coupling between the velocity of the center of mass and shape deformation in the motion of a living cell. Numerical simulations in two dimensions reveal that traveling bands similar to those found previously in the Vicsek-type model are easily formed by this local density dependence of the migration velocity.

We show that a pair of stripe bands which are traveling to the opposite direction is not destructed by a head-on collision but survives again after collision. This soliton-like behavior has also been observed quite recently in density waves in non-chemotactic Dictyostelium discoideum mutants [4]. Similarity to and difference from the experimental results are discussed [5].

反応拡散系においてチューリング不安定性は、パターンを発生する原理としてよく知られているが、不安定化の後の最終的な安定解の空間形状は、非線形性、領域形状、パラメータの値等に大きく依存する。そのため様々なモデル方程式について空間パターンをもった安定解が研究されてきた。Otsuji-Ishihara et.al (2007)によって提案された質量保存の性質をもつ反応拡散系のモデルはチューリング不安定性を起こすが、その保存則のため安定解の空間形状が制約される。その解構造に関する最近の数学的成果と、関連した話題について紹介する。

数学は社会の至るところに存在します。数学と製鉄業という一見意外な組み合わせのなかにも、数学を必要とする場面が多数あります。

具体的な課題を普遍的なものに置き換え考えるという数学的思考の利点を現実世界で最大限発揮できるよう、(1)数学により抽象化した枠組みのなかで現実世界の問題をとらえ問題の根源を明らかにすること、(2)数学により構築した枠組みをもとに既存技術の再構築を図り新しい技術概念を創出すること、(3)技術の出口をつくり技術概念の製造現場や社会への普及を図りイノベーションに繋げること、これらが数学をコアにした異分野融合の産学連携が目指すものです。

本講義では、数学が製造業や社会のイノベーションにいかに関わっているかを、具体事例を交え紹介します。