第83回北大MMCセミナー

時間依存するパラメータ(係数)をもつ微分方程式は，思いがけない振る舞いをするものが多い．それは線形の微分方程式でも起こり得る．例えば,係数 A(t) が時間周期関数である線形微分方程式 X^{dot} = A(t) X（ここで{dot}は時間微分）において，どの時刻 t においても，A(t) はある決まった「負」の固有値をもつとしても，「指数的に成長する解」が存在するような A(t) を陽的に構成することができる．これは直感的にはかなり奇妙に思えるかもしれない．実際，各時刻で frozen した系は，すべて漸近的には「指数的に減衰する解」しかもたないからである．本講演では，Josic らに従い，これがそれほど奇妙ではないことを，極めて初歩的知識のみで幾何的に説明する．後半では，よく知られた FitzHugh-Nagumo 方程式において，興奮性と双安定の間をパラメータが周期的に変化する場合，そのいずれの場合にも生成し得ないパターンが存在する可能性を示したい．