第31回 北大MMCセミナー

非自励系において個々のモデルの解のダイナミクスを調べた場合、時間の影響によってダイナミクスにどのような変化が現れるのかを調べることは重要な問題である。注目すべきは、このような現象は、自励系に簡単な時間項を加えることで確認されることである。

実際、反応拡散方程式の典型例であるFitzHugh-Nagumo方程式に簡単な時間周期項を加えることで、自励系では見られない自己複製パターンが現れる。自己複製パターンは、Gray-Scott方程式などの反応拡散方程式で確認されており、非自励系に特有の現象ではないが、FitzHug-Nagumo方程式でこのようなパルスの分裂パターンが現れることは非常に興味深い。

本講演では、FitzHugh-Nagumo方程式に現れる自己複製パターンについて数理的アプローチを行う。

また時間があれば、非自励系に特有の解を数学的に捉える枠組みとして、非自励系(線形微分方程式)に特有な解を位相不変量で特徴付ける新しい試みについて紹介したい。