第138回北大MMCセミナー

※体調のすぐれない方は出席をご遠慮願います。

※換気のため一部窓を開けて開催します。体温調節可能な服装でお越しください。

本講演では保存系での相分離現象を記述する方程式であるCahn–Hilliard方程式に対して、境界での未知関数の時間発展を扱う動的境界条件を課した初期値問題について考察する。動的境界条件は境界での時間発展がどのような発展方程式に従うかによって異なるものとなることから、様々なタイプの動的境界条件が提案されている。講演の前半ではGoldstein–Miranville–Schimpernaが2011年に提案したタイプの動的境界条件に粘性項を付加した初期値問題の適切性に関する結果を紹介する。また近年では、動的境界条件の問題に対する安定な数値計算スキームとして、問題が持つ散逸構造を保存するスキームの開発も進められているが、数値解析を活用した解のダイナミクスを調べる研究は少ないように見受けられる。講演の後半では空間1次元で最も単純なタイプの動的境界条件について、Okumuraらが2022年に開発した離散スキームに基づく数値解析から得られた、数値解の挙動に関する結果を紹介する。